Question

已知直线l与抛物线y²=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是    ．

Answer

先根据抛物线方程求得焦点坐标，设B点坐标为（xB，yB），进而可得直线AB方程，把B点代入可求得B点坐标，进而根据抛物线的定义求得答案．
【解析】
由y2=8x知2p=8，p=4．
设B点坐标为（xB，yB），由AB直线过焦点F，
∴直线AB方程为y=（x-2），
把点B（xB，yB）代入上式得：
yB=（xB-2）=（-2），
解得yB=-2，∴xB=，
∴线段AB中点到准线的距离为+2=．
故答案为