Question

一个样本M的数据是x₁，x₂，…，x_n，它的平均数是5，另一个样本N的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（ ）
A．S_M²=9
B．S_N²=9
C．S_M²=3
D．S_n²=3

Answer

先设一个样本M的数据x12，x22，…，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2=[（x1-5）2+（x2-5）^2+（x3-5）2+…（xn-5）2]=[x12+x22+x32…xn2-10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]，从而得出SM2=9即可．
【解析】
设样本M的数据x12，x22，…，xn2它的方差为S2，则
S2=[（x1-5）2+（x2-5）^2+（x3-5）2+…（xn-5）2]
=[x12+x22+x32…xn2-10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]
=34-10×5+25=9，
∴SM2=9．
故选：A．