Question

已知定义在R上的二次函数f（x）=ax²-2bx+3
（1）如果a是集合{1，2，3，4}中的任一元素，b是集合{0，2，3}中的任一元素，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率，
（2）如果a是从区间[1，4]上任取一个数，b是从区间[0，3]上任取一个数，试求函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增的概率．

Answer

（1）基本事件有（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2）（3，3），（4，0），（4，2），（4，3）共12个，满足条件的基本事件有9个，由此能求出其概率．
（2）这是一个几何概型，作出图形，能求出其概率．
【解析】
（1）有题意知基本事件有（1，0），（1，2），（1，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2）（3，3），（4，0），（4，2），（4，3）共12个，
要使得方程在[1，+∞）上单调递增，只需对称轴x=，即a≥b，满足条件的基本事件有9个，所以概率为=0.75．
（2）这是一个几何概型，如图，所以概率为．