Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．则二面角B₁-AC-B的大小为    ；点A到平面BCC₁B₁的距离等于    ．

Answer

根据直三棱柱的性质以及∠BAC=90°，可得CA⊥平面ABB1A1，得到∠B1AB就是二面角B1-AC-B的平面角，Rt△B1AB中，由边角关系求得tan∠B1AB，即得∠B1AB 的值，取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC1B1 ，故AD即为所求，根据AD= 求出结果．
【解析】
直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵∠BAC=90°，∴CA⊥平面ABB1A1，∴∠B1AB就是二面角B1-AC-B的平面角．
Rt△B1AB中，tan∠B1AB===1，∴∠B1AB=45°．
取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC1B1 ，故AD即为所求．
故AD===，
故答案为45°，．