Question

已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F₁，F₂为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

Answer

（1）根据已知条件分别求出a，b，c的值，从而确定椭圆方程．
（2）设出p点的坐标（x1，y1），根据PF1⊥PF2，求出y1，再根据求面积．
【解析】
（1）设椭圆C的方程为，由已知
所以，，椭圆C的方程为
（2）设P（x1，y1），由已知PF1⊥PF2，所以，
即，x12+y12=3，
又因为
解得，所以，△PF1F2的面积．