Question

已知：
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1，
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1，
则tan8°•    +    •tan70°+tan70°•tan8°=1（答对一空不给分）

Answer

由题意得，式子中共有三个角，最大角与最小角的和与另一个角互余，70°+8°=78°，故另一个角等于12°，得到答案为tan12°，tan12°．
【解析】
∵tan8°•tan12°+tan12°•tan70°+tan70°•tan8°=tan12°（tan8°+tan70°）+tan70°•tan8°
=tan12° tan78°•（1-tan70°•tan8°）+tan70°•tan8°=（1-tan70°•tan8°）+tan70°•tan8°
=1
故答案为 tan12°，tan12°．