已知数列{an}中，．当n≥2时，3an+1=4an-an-1（n∈N*）（1...

已知数列{a_n}中， manfen5.com 满分网

．当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1（n∈N^*）
（1）证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项；
（3）若数列{b_n}满足b_n=n•a_n，求{b_n}的前n项和S_n．

（1）将已知的递推关系变形，利用等比数列的定义，证得数列{an+1-an}成等比数列．（2）利用等比数列的通项公式求出an+1-an=（）n-1，利用累加可求出数列{an}的通项公式．（3）利用分组求和，以及错位相消的方法可求出{bn}的前n项和Sn．【解析】（1）由题意，当n≥2，3an+1=4an-an-1⇒3an+1-3an=an-an-1 所以，所以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）得累加得，得（3） =

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
（1）证明：BC⊥AMN；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥面ACE？若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．
（3）求二面角A-PD-C的正切值．