f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数，a的取值范围是．

f（x）=-x²+2x+1在区间[-3，a]上是增函数，a的取值范围是．

由题意可得，f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2单调增区间（-∞，1]，结合已知f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数可得，[-3，a]⊆（-∞，1]，从而可求a的取值范围．【解析】 ∵f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2单调增区间（-∞，1] ∵f（x）=-x2+2x+1在区间[-3，a]上是增函数 ∴[-3，a]⊆（-∞，1] ∴-3＜a≤1 故答案为：（-3，1]

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考点分析：

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