Question

若函数f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是     ．

Answer

本题考查的是函数的单调性和不等式的解集问题．在解答时，首先应根据条件中函数的性质画出函数的大致图象，集合图象即可读出不等式的解集，注意分类讨论在解题中的应用．
【解析】
由题意可知：函数为奇函数且f（3）=0，所以函数f（x）的大致图象为：
当x＞0时，f（x）＜0，∴0＜x＜3；
当x＜0时，f（x）＞0，∴-3＜x＜0．
综上可知：不等式xf（x）＜0的解集是：（-3，0）∪（0，3）．
故答案为：（-3，0）∪（0，3）．