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过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),...

过双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( )
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C.2
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根据OM⊥PF,且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形,推断出∠OFP=45°,进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系,进而求得a和c的关系,则双曲线的离心率可得. 【解析】 ∵OM⊥PF,且FM=PM ∴OP=OF, ∴∠OFP=45° ∴|0M|=|OF|•sin45°,即a=c• ∴e== 故选A
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考点分析:
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