满分5 > 高中数学试题 >

设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=4交于A,B两点,若圆C2的圆心在...

设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=4交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧manfen5.com 满分网上,则圆C2的半径的最大值是   
先根据圆C1的方程找出圆心坐标与半径R的值,找出圆C2的半径的最大时的情况:当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时,圆c2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上,设切点为P,此时圆C2的半径r的最大.求r的方法是,联立直线与圆的方程,消去y后得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理求出Q的横坐标,把Q的横坐标代入直线方程即可求出Q的纵坐标,得到Q的坐标,利用两点间的距离公式求出两圆心的距离OQ等于d,然后根据两圆内切时,两圆心之间的距离等于两半径相减可得圆C2的半径最大值. 【解析】 由圆C1:x2+y2=4,可得圆心O(0,0),半径R=2 如图,当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时,圆c2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上,设切点为P,此时圆C2的半径r的最大. 联立直线与圆的方程得,消去y得到25x2-30x-39=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,所以线段AB的中点Q的横坐标为,把x=代入直线方程中解得y=, 所以Q(,),则两圆心之间的距离OQ=d==1, 因为两圆内切,所以圆c2的最大半径r=R-d=2-1=1 故答案为:1
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数的概率是    查看答案
若实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网则3x-y的最小值是    查看答案
在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程Ax+By=0(A,B不同时为0)表示过原点的直线.类比以上结论有:在空间直角坐标系Oxyz中,三元一次方程Ax+By+Cz=0(A,B,C不同时为0)表示    查看答案
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=n2+2n+a(n∈N*),则实数a=    查看答案
过双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.