Question

已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为．
（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；
（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列．

Answer

（1）正确理解题意：“甲同学投篮4次，恰有3次投”即从4次中选出三次C43，再结合概率的知识解决问题即可．
（2）根据题意可得本题主要考查相互独立事件的概率与分布列，写出X的可能取值，进而利用相互独立事件的概率进行求解．
【解析】
（1）设“甲投篮4次，恰有3次投进”为事件A，
则．     
（2）依题意，X的可能取值为2，3，4，5，6．
；    
；    
；    
“X=5”表示投篮5次后终止投篮，即“最后两次投篮未进，第三次投中，第一次与第二次至少有一次投中”．
所以；    
．
所以，所求X的分布列为：

X 2 3 4 5 6
P