Question

设函数f（x）=x³+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．则k=    ；函数f（x）的解析式为    ．

Answer

先根据直线过点（1，0）求出k，然后求出函数f（x）的导数，根据f'（1）=k，f（1）=0建立方程，解之即可．
【解析】
∵函数f（x）=x3+ax+b的图象为曲线C，直线y=kx-2与曲线C相切于点（1，0）．
∴直线y=kx-2过点（1，0）．即0=k-2即k=2
而f'（x）=3x2+a则f'（1）=3+a=2即a=-1，f（1）=1+a+b=0即b=0
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3-x
故答案为：2，f（x）=x3-x