Question

已知数列{a_n}中，，．计算a₂，a₃，a₄的值，根据计算结果，猜想a_n的通项公式，并用数学归纳法进行证明．

Answer

由题意可得 ，又a1，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3 的值求出a4的值．猜想 ，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
【解析】
根据已知，，
猜测．…（3分）
证明：①当n=1时，由已知，左边=，右边=，猜想成立．…（4分）
②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即，…（5分）
那么，，…（7分）
所以，当n=k+1时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对于任何n∈N*都成立．…（8分）