Question

如果f（x）是定义在R的增函数，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（ ）
A．奇函数，且在R上是增函数
B．奇函数，且在R上是减函数
C．偶函数，且在R上是增函数
D．偶函数，且在R上是减函数

Answer

先根据函数单调性的定义判断函数的单调性，再直接用-x代入计算，比较F（x）与F（-x），根据奇偶性的定义作出是奇函数判断即可．
【解析】
∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）是定义在R的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数
故选A