Question

一个口袋中装有1个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（1）求一次摸奖就中奖的概率；
（2）设三次摸奖（每次摸奖后放回）中奖的次数为ξ，求ξ的分布列及期望值．

Answer

（1）计算出从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球的方法，而摸出的球是不同色的事件数是C51，由古典概型公式，代入数据得到结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．
（2）连续3次摸球中奖的次数为ξ，由题意知ξ的取值是0、1、2、3，本题是一个独立重复试验，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列．
【解析】
（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有C62=15种摸法，
摸出的球是不同色的事件数是C51=5，
设一次摸球中奖的概率为P1，
由由古典概型公式可得：P1==．
所以一次摸奖就中奖的概率为．
（2）由题意知ξ的取值可以是0，1，2，3
P（ξ=0）=（1-P1）3=，
P（ξ=1）=C31（1-P1）2P1=，
P（ξ=2）=C32（1-P1）P12=，
P（ξ=3）=P13=．
∴ξ的分布列如下表：
               ξ                     0                  1                      2                   3
               P                                                                            

所以ξ的期望为Eξ=0×+1×+2×+3×=1．