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已知正项等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为( ) ...

已知正项等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为( )
A.75
B.100
C.50
D.25
由等差数列的前n项和公式表示出数列前20项的和,让其值等于100列出关于首项和公差的关系式,表示出首项,记作①,然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简,得到另一个关系式,记作②,将①代入②得到关于d的二次函数,当d为0时得到所求式子的最大值. 【解析】 由题意得:S20==10(2a1+19d)=100, 得到2a1+19d=10,解得:a1=①, 则a7a14=(a1+6d)(a1+13d)②, 将①代入②中得:a7a14=(+6d)(+13d) =•=(100-49d2), 当d=0时,a7a14取得最大值为×100=25. 故选D
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