Question

已知圆O：x²+y²=25，点A（-4，0）B（4，0），一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设出切点与切线方程，可得a2+b2=25，设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后求得x和y的关系式．
【解析】
设切点为（a，b），∴a2+b2=25，则切线为：ax+by-25=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：…①，
…②，
分别平方相加得：32a2+1250=50x2+50y2+800，相减得a=x．
所以可得：．
依题意焦点不能与A，B共线∴y≠0．
所以这列抛物线的焦点的轨迹方程是．
故选D．