Question

有下列四个命题：
①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；
②“∀x∈R，x²+1＞1”的否定是“∃x∈R，x²+1≤1”
③当a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂均不等于0时，“不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0解集相同”是“”的充要条件；
④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是    ．
（写出你认为正确的所有命题序号）

Answer

①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是真命题，故错．②全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，x2+1＞1”，易得到答案．③通过举反例可得③不正确，④“全等三角形相似”的否命题是“不全等三角形不相似”，可知，④不正确的．
【解析】
①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是真命题，故错．
②∵原命题“∀x∈R，x2+1＞1，∴命题“∀x∈R，x2+1＞1的否定是：
∃x∈R，x2+1≤1，易得到答案．故正确．
③通过举反例a1=b1=c1=1，a2=b2=c2=-1，可得③不正确，
④“全等三角形相似”的否命题是“不全等三角形不相似”，可知，④不正确的．
故答案为：②．