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已知A,B,C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那...

已知A,B,C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正四面体,那么A,B两点的球面距离为    ;点O到平面ABC的距离为   
欲求A,B两点的球面距离,先求出A、B两点的球心角∠AOB,再利用球面距离的定义即可求出,将点O到平面ABC的距离转化为点O到直线AD的距离,通过解直角三角形即得. 【解析】 作出图形, ∵几何体O-ABC为正四面体, ∴球心角∠AOB= ∴A,B两点的球面距离=. ∵几何体O-ABC为正四面体, ∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q, ∴点O到平面ABC的距离为OQ, 在直角三角形OAQ中, OA=3,AQ=AD=, ∴OQ==. 故答案为:π,
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