设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且...

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）由{an}是公比大于1的等比数列，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，我们不难构造方程组，解方程组即可求出相关基本量，进而给出数列{an}的通项公式．（2）由bn=lna3n+1，n=1，2，…，我们易给出数列{bn}的通项公式，分析后可得：数列{bn}是一个等差数列，代入等差数列前n项和公式即可求出Tn 【解析】（1）由已知得解得a2=2．设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得．又S3=7，可知，即2q2-5q+2=0，解得由题意得q＞1， ∴q=2 ∴a1=1．故数列{an}的通项为an=2n-1．（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，由（1）得a3n+1=23n ∴bn=ln23n=3nln2又bn+1-bn=3ln2n ∴{bn}是等差数列． ∴Tn=b1+b2++bn = = =．故．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且 manfen5.com 满分网

（1）求B；
（2）求 manfen5.com 满分网

的值．

查看答案

对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
其中正确命题的序号是．查看答案

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数 manfen5.com 满分网

，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为．查看答案

若函数

在x∈[0，1]上至少出现20个最大值，则ω的最小值为（结果用π表示）查看答案

在数列a_n中，a₁=2， manfen5.com 满分网

，则a_n= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等