Question

已知函数f（x）=（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．

Answer

根据题意可得 f（x）=2sin（x-）+1．（1）根据周期的有关公式可得答案．（2）由题可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6，进而结合函数的周期得到答案．
【解析】
由题意可得：函数f（x）=，
所以结合二倍角公式可得：
f（x）=
=2sin（x-）+1 
（1）根据周期的计算公式可得：T=6，
所以函数f（x）的最小正周期为6．
（2）由题意可得：f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6．
因为函数f（x）的最小正周期为6，
所以f（1）+f（2）+…+f（2008）=334×6+4+2=2008+2．