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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=b，...

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=manfen5.com 满分网b，求C．
由三角形的内角和公式可得 B=π-（A+C）=90°-2C，根据正弦定理有：sinA+sinC=，化简可得cos（C+45°）=，由此求出锐角C的大小． 【解析】 由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°）， 由a+c=b，根据正弦定理有：sinA+sinC=，∴sin（90°-2C）， 即cosC+sinC=（cosC+sinC）（cosC-sinC）， ∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=，C+45°=60°，∴C=15°．
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考点分析：
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（Ⅰ）求manfen5.com 满分网；
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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