Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC-asinC=bsinB，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．

Answer

（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．
（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2-ac=b2，
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
故cosB=，B=45°
（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=
故a=b×==1+
∴c=b×=2×=