已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点（1）当时，求实...

已知椭圆x²+by²=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
（1）当 manfen5.com 满分网

时，求实数b的取值范围；
（2）当 manfen5.com 满分网

时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为 manfen5.com 满分网

时，求椭圆的方程．

（1）因为圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点，所以方程组有两相异实根，可以通过判别式△来判断．（2）设A（x1，y1） B（x2，y2），由，，再根据中点坐标公式，和斜率公式可得．【解析】（1）解 ∴x2（1+b）-2bx+b-3a=0 由题意得：△=4b2-4（1+b）（b-3a）＞0 解得b＜3 又因为b＞0且b≠1 ∴0＜b＜3且b≠1 （2）设A（x1，y1） B（x2，y2）由（1） ∴ 整理得：b2+3b-3a-3ab+1=0， AB中点M 由题意得：∴b=5 ∴a= 所求椭圆方程为

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考点分析：

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如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求二面角F-BD-A的大小．