Question

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=54，又a₁+a₂+a₃+a₄=b₁+b₂+b₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式和数列{b_n}的通项公式；
（2）设U_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，其中n=1，2，…，求U₁₀的值．

Answer

（1）由{bn}是等比数列，且b1=2，b4=54可求数列{bn}的通项公式，再由a1=2，a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3可求数列{an}的通项公式．
（2）因为{bn}的通项公式，可判断b1，b3，b5，…b2n-1仍为等比数列，利用等比数列求和公式，求出Un．
【解析】
（1）由题意已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=b1•q3=54，所以q=3，则等比数列的通项公式为bn=2•3n-1
又a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3．解得d=3
所以等差数列的通项公式为an=3n-1
（2）