Question

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，
（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

Answer

（1）由题目条件，可以确定函数的解析式，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；
（2）由f（x）在上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出，即可得到θ的取值范围．
解（1）时，
由，当时，f（x）有最小值为
当时，f（x）有最大值为
（2）f（x）=x2+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
由于f（x）在上是单调增函数      
所以，
即，又∵θ∈[0，2π）
所求θ的取值范围是．