Question

已知且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（ ）
A．α+β＜π
B．
C．
D．

Answer

根据题意可得首先判断答案A错误，然后根据，所以，最后比较的大小逐个答案进行验证即可得到答案．
【解析】
由题意可得：，所以π＜α+β＜2π，所以A错误．
因为，所以．
B：若则，所以cosα＜sin（），即cosα+sinβ＜0，与已知矛盾所以B错误．
C：若则，所以cosα=sin（），即cosα+sinβ=0，与已知矛盾所以C错误．
D：若则，所以cosα＞sin（），即cosα+sinβ＞0，所以D正确．
故选D．