Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇＞S₈＞S₆，下列结论：（1）a₇=0；（2）a₈＜0；（3）S₁₃＞0（4）；（4）S₁₄＜0，其中正确的结论是    ．

Answer

由已知条件S7＞S8⇒S7＞S7+S8⇒a8＜0，可知（2）正确；S8＞S6⇒S6+a7+a8＞S6⇒a8+a7＞0；S7＞S6⇒S6+a7＞S6⇒a7＞0．知（1）错误；由S14=14（a8+a7）＞0，知（4）错误；由S13=13a7＞0，知（3）正确．
【解析】
由已知条件S7＞S8⇒S7＞S7+S8⇒a8＜0，
∴（2）正确；
S8＞S6⇒S6+a7+a8＞S6⇒a8+a7＞0；
S7＞S6⇒S6+a7＞S6⇒a7＞0．
知（1）错误；
由S14=14（a8+a7）＞0，知（4）错误；
由S13=13a7＞0，知（3）正确．
故答案为（2）（3）