Question

设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=2-2a_n（n∈N*）．
（1）求，并证明；
（2）设b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由Tn=a1•a2…an，Tn=2-2an可以求得a1，a2，a3，继而可求，又，结论易证；
（2）由（1）知道，，又bn=（1-an）（1-an+1），可以求得，从而可以求得sn．
【解析】
（1）令n=1，可得T1=a1=2-2a1，；
，
；
由题意可得：Tn•Tn-1=2Tn-1-2Tn（n≥2），
所以；
（2）数列为等差数列，，
当n≥2时，，，当n=1时，也符合，所以．
=，
∴==．