Question

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer

依题意数列每一项都是一个等比数列的和，进而得出数列的通项公式和前n项和公式，进而求出Sn，根据Sn＞1020求出n的范围．
【解析】
依题意数列每一项都是一个等比数列的和
∴数列通项公式an=2n-1，
∴Sn=2+22+23…2n-n=2n+1-2-n，
∵Sn＞1020，210=1024，210-2-10=1012＜1020，
∴n≥10，
故选D．