Question

已知函数，
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）求函数f（x）在x∈[0，]的值域．

Answer

（1）利用三角公式化简函数f（x）的解析式为2sin（+2x），由周期T= 求出周期．
（2）由 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，解得x的范围即可得到函数f（x）单调增区间．
（3）由 0≤x≤，得到 ≤+2x≤，故有-≤sin（ +2x）≤1，从而得到函数f（x）在x∈[0，]的值域．
【解析】
（1）函数=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（+2x），∴周期T===π．
（2）由 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得  kπ-≤x≤kπ+，
故函数f（x）单调增区间为[kπ-，kπ+]．
（3）∵0≤x≤，∴≤+2x≤，∴-≤sin（ +2x）≤1，
∴-1≤2sin（ +2x）≤2，故 函数f（x）在x∈[0，]的值域为[-1，2]．