Question

已知数列{a_n}，a_n=a₁+a₂+…+a_n-1（n=2，3，…）且a₁=1，S_n表示数列 {a_n}前n项的和，则（ ）
A．数列{S_n}是等比数列
B．数列{S_n}是等差数列
C．数列{a_n}是等比数列
D．数列{a_n}是等差数列

Answer

先根据an与Sn的关系把an=a1+a2+…+an-1转化为Sn-Sn-1=Sn-1；整理后再结合a1=1即可求出结论．
【解析】
因为an=a1+a2+…+an-1
所以有：Sn-Sn-1=Sn-1．
即：Sn=2Sn-1．
又∵S1=a1=1
∴=2．
∴数列{Sn}是以1为首项，2为公比的等比数列．
故选A．