Question

已知向量=（cosα，1），=（-2，sinα），，且⊥
（1）求sinα的值；
（2）求的值．

Answer

（1）先根据⊥等价于•=0，得到角α正余弦之间的关系，再由同角三角函数的基本关系可求得sinα的值．
（2）先根据（1）中结果求出cosα的值，进而可得tanα的值，再由两角和与差的正切公式得到最好答案．
【解析】
（Ⅰ）由向量=（cosα，1），=（-2，sinα），，且⊥．
得•=（cosα，1）•（-2，sinα）=0．
即-2cosα+sinα=0．
所以．
因为sin2α+cos2α=1，
所以．
因为，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
则tanα=2.=-3．