Question

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为    ．

Answer

由题意可f（）==-alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（）=4，再结合题中的条件进而得到f（2009）=0．
【解析】
由题意可得：函数f（x）=alog2x-blog3x+2，
所以f（）==-alog2x+blog3x+2，
所以f（x）+f（）=4．
因为f（）=4，所以f（2009）=0．
故答案为0．