Question

函数f（x）同时满足：
①对任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂时，都有，②对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]ⁿ（n∈N）．
写出一个满足上述条件的函数    ．

Answer

先根据条件可知函数的单调性，然后根据条件二可知函数的模型，从而可写出满足这两个条件的函数．
【解析】
∵对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2时，都有，
∴f（x）在R上单调递增
∵对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．
∴f（x）可以是一个指数函数
结合这两点可写出一个满足上述条件的函数 f（x）=2x
故答案为：f（x）=2x