Question

已知f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），记g（x）=2f²（x）+f（2x）-7
（1）求函数g（x）的定义域．
（2）求函数g（x）的零点．

Answer

（1）g（x）=2f2（x）+f（2x）-7=2（1+log2x）2+1+log22x-7=2（log2x）2+5log2x-3．由此能求出函数g（x）的定义域．
（2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，得，或log2x=-3，由此能求出函数g（x）的零点．
【解析】
（1）∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），
∴g（x）=2f2（x）+f（2x）-7
=2（1+log2x）2+1+log22x-7
=2（log2x）2+5log2x-3．
∴函数g（x）的定义域是{x|1≤x≤4}．
（2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，
得，或log2x=-3，
∴，或．
∴函数g（x）的零点是，或．