Question

（1）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若函数在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．

Answer

（1）利用函数单调性的定义进行证明．注意化简f（x2）-f（x1）是一定要化到最简．
（2）已知f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，即f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．
【解析】
（1）f（x）在（1，+∞）上的单调递增                            …（2分）
x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个值，且x1＜x2…（3分）
则x2-x1＞0，x1+x2＞2，x1x2＞1，∴…（5分）

=
=…（7分）
∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上的单调递增   …（8分）
（2）在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2x3在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2．…（16分）