Question

已知正项等差数列{a_n}的前20项和为100，则a₅•a₁₆的最大值是（ ）
A．100
B．75
C．25
D．50

Answer

设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为an=a+（n-1）d，sn=na+，由前20项和为100得到2a+19d=10，而a5+a16=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2 当且仅当a=b时取等号，且a，b为正数，得到a5•a16的最大值即可．
【解析】
设等差数列首项为a，公差为d，则an=a+（n-1）d，sn=na+，
因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a5+a16=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a5+a16≥2 即a5•a16≤=25
所以a5•a16的最大值为25
故选C