在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），点P位于第一...

在平面直角坐标系xOy中，已知两点F₁（-6，0）、F₂（6，0），点P位于第一象限，且 manfen5.com 满分网

，tan∠PF₂F₁=2．
（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）求以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的标准方程．

（1）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（2）根据题意设出所求的双曲线的标准方程，然后代入半焦距，求出a1，b1．最后写出椭圆标准方程．【解析】在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），且，tan∠PF2F1=2． ∴P（5，2），如图．（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6 ∴，b2=a2-c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距 c1=6 ， b12=c12-a12=36-20=16．所以所求双曲线的标准方程为

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在平面直角坐标系xOy中，设F₁（-4，0），F₂（4，0），方程 manfen5.com 满分网

的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF₁+PF₂≤10；
④若P是上任意一点，则PF₁+PF₂≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是．查看答案

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（-2，0），C（1，0），P（0，p）（0＜p＜2），直线BP与AC交于点E，直线CP与AB交于点F，若OE⊥OF，则实数p的值是．
manfen5.com 满分网

查看答案

在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，且AB=BC=CD=1cm，则四面体ABCD的外接球的表面积为 cm²．查看答案

如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从“5”这点起跳，经2 011次跳后它停在的点对应的数字是．
manfen5.com 满分网

查看答案

在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；        ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；        ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
其中真命题的序号为    ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等