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满分5
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高中数学试题
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函数的最小正周期是 ．
函数
的最小正周期是
．
先根据两角和与差的正弦公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=得到答案． 【解析】 由题意可得： y=sin2x+cos2x =2（ ） =2sin（2x+） ∴T==π 故答案为：π
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考点分析：
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已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：
1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C
1
：（x-3）
2
+（y+2）
2
=4，圆C
2
：（x+m）
2
+（y+m+5）
2
=2m
2
+8m+10（m∈R，且m≠-3）．
（1）设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C
1
与圆C
2
的一条切线，切点分别为T
1
、T
2
，使得PT
1
=PT
2
，试求出所有满足条件的点P的坐标；
（2）若斜率为正数的直线l平分圆C
1
，求证：直线l与圆C
2
总相交．
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设
，是否存在整式g（n）使得a
1
+a
2
+…+a
n-1
=g（n）•（a
n
-1）对不小于2的一切自然数n都成立，并证明你的结论．
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如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．
（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；
（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若为真，请证明；若为假，请举反例．
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如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别是A
1
D
1
和A
1
B
1
的中点．
（1）求异面直线AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDD
1
与平面BFC
1
所成二面角的正弦值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的最小正周期是 ．
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，是否存在整式g（n）使得a1+a2+…+an-1=g（n）•（an-1）对不小于2的一切自然数n都成立，并证明你的结论．