设（k∈Z），，，对于任取满足条件的△OAB，则“△OAB恰好是直角三角形”的概...

设

（k∈Z），

，

，对于任取满足条件的△OAB，则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是．

由（k∈Z），，可得 k 的值共7个，△OAB恰好是直角三角形时，由OA⊥OB，或 OA⊥AB，可得k的值有3个，从而求得“△OAB恰好是直角三角形”的概率．【解析】由（k∈Z），，可得k可取-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个值，故满足条件的点A共7个． △OAB恰好是直角三角形时，OA⊥OB，或 OA⊥AB．当OA⊥OB 时，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．当OA⊥AB 时，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．故满足△OAB恰好是直角三角形的点A共3个，则“△OAB恰好是直角三角形”的概率是，故答案为．

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等