Question

如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．
（1）设PA=x（x＞0），试将x表示成送水需要的水管总长y的函数；
（2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？

Answer

（1）先分别求出AB、CP、DP的长，然后根据送水需要的水管总长等于AB+CP+DP建立关系式，注意定义域；
（2）求出函数的导函数，然后令导数等于0，求出极值点，从而求出水站P建在什么位置，购买水管的费用最低．
【解析】
（1）由题意：AB=3，CP=，DP=

故：
（2）
即：两边平方：
化简：x2+2x-3=0所以x=1，（x=-3舍去）
答：x=1时，也就是水站建在离A点1千米处购买水管的费用最低．