Question

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（2，4）上是单调函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间（2，4）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围．
【解析】
∵二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2 的对称轴为 x=1-a，
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（2，4）上是单调函数，
∴区间（2，4）在对称轴的左侧或者右侧，
即1-a≥4，或1-a≤2，
∴a≥-1，或 a≤-3，
故答案为：a≥-1或a≤-3．