已知定义域为R的函数f（x）满足；f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）＞1...

已知定义域为R的函数f（x）满足；f（x+y）=f（x）f（y），且f（3）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（-4）＜1．

（1）令已知等式f（x+y）=f（x）f（y）中的x=0，y=3，然后两边同除以f（3）求出f（0）的值．（2）先将f（3）用f（1）表示，据f（3）的范围求出f（1）的范围，再利用已知等式将f（4）用f（1）表示求出f（4）的范围，利用已知条件得到f（-4）与f（4）的关系，进一步求出f（-4）的范围．【解析】（1）令x=0，y=3得 f（3）=f（0）f（3） ∵f（3）＞1 ∴f（0）=1 （2）证明：∵f（x+y）=f（x）f（y）， ∴f（3）=[f（1）]3＞1 ∴f（1）＞1 ∴f（4）=[f（1）]4＞1 ∵f（4-4）=f（4）f（-4）即

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考点分析：

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如图给出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）关系的散点图．有以下叙述：
①与函数y=t²+1相比，函数y=2^t作为近似刻画y与t的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m²蔓延到16m²至少需要经过3个月；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，其中正确的说法是．
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（2）求函数h（x）=g（x）-f（x）的解析式（用分段函数表示）；
（3）画出函数h（x）的简图，并写出函数的值域和单调递增区间．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等