如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与...

如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？

（1）由题设描述CO=x，CA=|10-x|，CB=|20-x|，由y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和，直接建立函数关系即可，由于解析式含有绝对值号，故可以将解析式转换成分段函数．（2）对（1）中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可．【解析】（1）由题设，CO=x，CA=|10-x|，CB=|20-x|，故y=4×|10-x|+6×|20-x|，x∈[0，30] 即y= （2）令y≤70，当x∈[0，10]时，由160-10x≤70得x≥9，故x∈[9，10] 当x∈（10，20]时，由80-2x≤70得x≥5，故x∈（10，20] 当x∈（20，30]时，由10x-160≤70得x≤23，故x∈（20，23] 综上知，x∈[9，23]

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等