Question

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下述命题：
①函数f（x）的值域为R；
②函数f（x）有最小值；
③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
正确的命题是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④

Answer

由已知中函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），我们易判断出其真数部分的范围，结合对数函数的性质可判断①与②的真假，由偶函数的定义，可判断③的正误，再由复合函数单调性的判断方法及函数的定义域，可判断④的对错．进而得到结论．
【解析】
∵u=x2+ax-a-1的最小值为-（a2+4a+4）≤0
∴①函数f（x）的值域为R为真命题；
但函数f（x）无最小值，故②错误；
当a=0时，易得f（-x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确；
若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则
解得a＞-3，故④错误；
故选A