Question

奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则满足xf（x-1）＜0的x值的范围是    ．

Answer

由已知中奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，根据函数奇偶性及单调性的性质，我们易当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＞0，x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，分析函数在各个区间上的取值，即可得到满足xf（x-1）＜0x值的范围．
【解析】
若奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，
则函数f（x）在（0，+-∞）内也是减函数，f（2）=0，
则当x∈（-∞，-2）∪（0，2）时，f（x）＞0
当x∈（-2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
故xf（x-1）＜0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）