Question

已知三个函数①y=x+，②y=sinx+（0＜x＜π），③y=log₃x+log_x81（x＞1），其中函数的最小值为4的函数是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①②③都不是

Answer

对于①，取特殊值x=-1时，y=-5显然最小值不是4，对于②最小值取4时sinx=2，这不可能，对于③根据基本不等式成立的条件直接运用基本不等式即可求出最小值．
【解析】
①y=x+，当x=-1时，y=-5显然最小值不是4，故不正确；
②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；
③y=log3x+logx81（x＞1），log3x＞0，logx81＞0，∴y=log3x+logx81≥4，此时x=9，故正确；
故选C．