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已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 ...
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( )
A.¬p:∃x∈R,sinx≥1
B.¬p:∀x∈R,sinx≥1
C.¬p:∃x∈R,sinx>1
D.¬p:∀x∈R,sinx>1
考点分析:
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已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x
2-6x+8<0},则(C
UA)∩B等于( )
A.(2,3)
B.[2,3]
C.(2,3]
D.(-2,3]
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对任意x∈R,给定区间[k-
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,k+
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](k∈z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值.
(1)当
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时,求出f(x)的解析式;当x∈[k-
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,k+
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](k∈z)时,写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式;
(2)求
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的值,判断函数f(x)(x∈R)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)当
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时,求方程
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的实根.(要求说明理由
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)
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已知函数f(x)=x
3-ax
2-3x(a∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若
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是函数f(x)的极值点,求函数f(x)在区间[1,a]上的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出b的取值范围;若不存在,试说明理由.
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如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=a,∠ABC=β.
(1)证明sina+cos2β=0;
(2)若AC=
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DC,求β的值.
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已知函数
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.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.
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